TIẾT 41: §3. CẤP SỐ CỘNG(T1)

I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1.Về kiến thức:
Nhận biết 1 cấp số cộng với 3 dạng :
Nhận dạng 1 dãy số có là cấp số cộng hay không
Từ 1 cấp số cộng tìm được công sai
Từ số hạng đầu u1 và công sai d viết ra 5 số hạng đầu của cấp số cộng đó
Vận dụng được các công thức số hạng tổng quát, tính chất số hạng, công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng.
2.Về kỹ năng:
Biết sử dụng công thức số hạng tổng quát, tính chất số hạng, công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng để giải quyết các bài toán : Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn,
3.Về thái độ, tư duy:
Tự giác, tích cực học tập
Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án.
+ Một số câu hỏi, bài tập áp dụng.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
+ Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1. Ổn định tổ chức: 1’
- Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
2. Kiểm tra bài cũ (Lồng vào các hoạt động)
3. Dạy bài mới
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng

Cho học sinh thực hiện hoạt động :
Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy là:
-1, 3, 7, 11.
Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp 5 số hạng của dãy ?

Phát biểu định nghĩa ?
Viết hệ thức truy hồi



Xét ví dụ



Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng thêm 4 đơn vị

-1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31


Học sinh phát biểu .


là cấp số cộng với công sai d, ta có hệ thức truy hồi:
v
với

I.Định nghĩa :
Xét bài toán:
Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy là: -1, 3, 7, 11.
Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp 5 số hạng của dãy
1, Định nghĩa:

với
(1)
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Chú ý: Khi d=0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.

Ví dụ : chứng minh dãy số sau là một dãy số hữu hạn: 1, -3, -7, -11, -15
Giải : vì : - 3= 1+(-4); - 11=-7+(-4)
- 7= -3+( -4); - 15= -11+(-4)
Nên theo định nghĩa dãy số đã cho là một cấp số cộng với công sai d=- 4

Hoạt động 1: Định nghĩa (20’)

Hoạt động 2: Số hạng tổng quát (20’)
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Trình chiếu - Ghi bảng

 Cho hs phát biểu định lí




Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí bằng phương pháp quy nạp:

Bước 1:..
Bước 2:..






Kết luận


Xét ví dụ :





a, Tìm



b, Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu.


c, Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số.
Nhận xét vị trí của mỗi điểm :
so với hai điểm kề bên.

hs phát biểu định lí







Khi n=2 thì

Giả thiết công thức (2) đúng với
tức là :
ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức là:
.

Vậy :
với









a, Theo công thức cộng (2) ta có


b, theo công thức (2) ta có :

Vì
nên :



Biểu diễn trên trục số năm số hạng đầu của cấp số cộng là:
-5, -2, 1, 4, 7
II. Số hạng tổng quát
Định lí:
Nếu cấp số cộng (
) có số hạng đầu
và công sai d thì số hạng tổng quát
được xác định bởi công thức:

với
(2)
Chứng minh: (chứng minh bằng phương pháp quy